5 একক উচ্চতার একজন ব্যাক্তি $\mathrm{z}=10sin2\mathrm{\pi }\mathrm{x}$ আফ ধরে X- অক্ষ বরাবর মূলবিন্দু ন্যূনতম কত দূরত্ব গেলে বিস্তার ও লোকটির উচ্চতা সমান হবে?

দেওয়া হয়েছে যে \( z = 10 \sin(2\pi x) \) হল আফ (wave) সমীকরণ, যেখানে \( z \) হল উঁচুতা এবং \( x \) হল স্থান।

### ১. লোকটির উচ্চতা:

লোকটির উচ্চতা \( h = 5 \, \text{unit} \)।

### ২. বিস্তারের সমান উচ্চতা:

আমরা চাই \( z \) যখন \( h \) এর সমান হবে:

\[
10 \sin(2\pi x) = 5
\]

### ৩. সমীকরণ সমাধান:

এখন, সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করবো:

\[
\sin(2\pi x) = \frac{5}{10} = 0.5
\]

### ৪. সাইন ফাংশনের মান:

\( \sin(2\pi x) = 0.5 \) এর জন্য,

\[
2\pi x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{or} \quad 2\pi x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \text{ হল যে কোন পূর্ণ সংখ্যা})
\]

### ৫. প্রথম সমাধান:

\[
x = \frac{1}{12} + k \quad (k \text{ হল যে কোন পূর্ণ সংখ্যা})
\]

### ৬. দ্বিতীয় সমাধান:

\[
x = \frac{5}{12} + k \quad (k \text{ হল যে কোন পূর্ণ সংখ্যা})
\]

### ৭. ন্যূনতম দূরত্ব:

প্রথম সমাধান (যেখানে \( k = 0 \)) থেকে:

\[
x = \frac{1}{12}
\]

দ্বিতীয় সমাধান (যেখানে \( k = 0 \)) থেকে:

\[
x = \frac{5}{12}
\]

### ৮. ন্যূনতম দূরত্ব নির্ণয়:

ন্যূনতম দূরত্ব হল \( \frac{1}{12} \, \text{unit} \)।

### সুতরাং:

মূলবিন্দু থেকে ন্যূনতম দূরত্ব যেখানে বিস্তার ও লোকটির উচ্চতা সমান হবে, তা হল **\( \frac{1}{12} \) একক।**